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高三数学函数的最值

时间:2024-06-28 10:04:47
高三数学函数的最值

高三数学函数的最值

一、函数的最值定义

1.最大值

最大值:设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足:

对于I中任意的x,都有f (x)

I中存在一个数x0使得f(x0)=M。

则称M是函数y=f(x)的最大值,记作f(x)max=f(x0)=M

2.最小值

最小值:设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足:

对于I中任意的'x,都有f(x)

I中存在一个数x0使得f(x0)=M。

则称M是函数y=f(x)的最小值,记作f(x)min=f(x0)=M

二、求函数的最值方法

(1)图像法

(2)二次函数法

如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取最值; (2)如果自变量的取值范围不是全体实数,要根据具体范围加以分析,结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意,求出函数的最大值或最小值。

(3)单调性法

(4)求值域法

《高三数学函数的最值.doc》
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