高三数学函数的最值

高三数学函数的最值

一、函数的最值定义

1.最大值

最大值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：

对于I中任意的x，都有f (x)

I中存在一个数x0使得f(x0)=M。

则称M是函数y=f(x)的最大值，记作f(x)max=f(x0)=M

2.最小值

最小值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：

对于I中任意的'x，都有f(x)

I中存在一个数x0使得f(x0)=M。

则称M是函数y=f(x)的最小值，记作f(x)min=f(x0)=M

二、求函数的最值方法

(1)图像法

(2)二次函数法

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值; (2)如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。

(3)单调性法

(4)求值域法